A301414 as a subset of A025847, a subset of A055932. Michael De Vlieger, St. Louis, Missouri, 201804111115, revised 201804111215. Concerns sequences: A002182: Highly composite numbers (HCN). A004394: Superabundant numbers. A025847: List giving least integer of each prime signature; also products of primorial numbers. A054841: For n = Product_p^e, write e_k in the k-th place, or write 0 if p_k does not divide n. A055932: Numbers where all prime divisors are consecutive primes starting at 2. A301414: Numbers d in A301413 such that d × A002110(m) is in A002182. Table 1: A301414 as a subset of A025847, a subset of A055932. n = index. m = A055932(n). i = index of m in A025847. j = index of m in A301414, i.e., d is the j-th smallest divisor that produces a HCN when multiplied with some primorial. k = index of m in sequence W, i.e., d is the k-th smallest divisor that produces a superabundant number when multiplied with some primorial. A054841(m), multiplicities of the prime divisors of m, delimited by ".". Note: W(116) is the smallest term in sequence W that is not in A301414; it would appear after A301414(314). Therefore W is not a subsequence of A301414. A054841(W(116)) = 10.5.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1 = 592424239959167616000. See http://vincico.com/proof/a301414a.txt m n A055932(n) i j k A054841(m) ------------------------------------------------------ 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 1 3 4 3 3 3 2 4 6 4 4 4 1.1 5 8 5 5 5 3 6 12 6 6 6 2.1 7 16 7 4 8 18 1.2 9 24 8 7 7 3.1 10 30 9 1.1.1 11 32 10 5 12 36 11 8 2.2 13 48 12 9 8 4.1 14 54 1.3 15 60 13 2.1.1 16 64 14 6 17 72 15 10 9 3.2 18 90 1.2.1 19 96 16 11 5.1 20 108 2.3 21 120 17 12 10 3.1.1 22 128 18 7 23 144 19 13 11 4.2 24 150 1.1.2 25 162 1.4 26 180 20 2.2.1 27 192 21 6.1 28 210 22 1.1.1.1 29 216 23 14 3.3 30 240 24 15 12 4.1.1 31 256 25 8 32 270 1.3.1 33 288 26 16 13 5.2 34 300 2.1.2 35 324 2.4 36 360 27 17 14 3.2.1 37 384 28 7.1 38 420 29 2.1.1.1 39 432 30 4.3 40 450 1.2.2 41 480 31 18 5.1.1 42 486 1.5 43 512 32 9 44 540 2.3.1 45 576 33 19 6.2 46 600 3.1.2 47 630 1.2.1.1 48 648 3.4 49 720 34 20 15 4.2.1 50 750 1.1.3 51 768 35 8.1 52 810 1.4.1 53 840 36 3.1.1.1 54 864 37 5.3 55 900 38 2.2.2 56 960 39 6.1.1 57 972 2.5 58 1024 40 10 59 1050 1.1.2.1 60 1080 41 21 3.3.1 61 1152 42 7.2 62 1200 4.1.2 63 1260 43 2.2.1.1 64 1296 44 4.4 65 1350 1.3.2 66 1440 45 22 16 5.2.1 67 1458 1.6 68 1470 1.1.1.2 69 1500 2.1.3 70 1536 46 9.1 71 1620 2.4.1 72 1680 47 4.1.1.1 73 1728 48 6.3 74 1800 49 3.2.2 75 1890 1.3.1.1 76 1920 50 7.1.1 77 1944 3.5 78 2048 51 11 79 2100 2.1.2.1 80 2160 52 23 17 4.3.1 81 2250 1.2.3 82 2304 53 8.2 83 2310 54 1.1.1.1.1 84 2400 5.1.2 85 2430 1.5.1 86 2520 55 3.2.1.1 87 2592 56 5.4 88 2700 2.3.2 89 2880 57 24 18 6.2.1 90 2916 2.6 91 2940 2.1.1.2 92 3000 3.1.3 93 3072 58 10.1 94 3150 1.2.2.1 95 3240 3.4.1 96 3360 59 5.1.1.1 97 3456 60 7.3 98 3600 61 4.2.2 99 3750 1.1.4 100 3780 2.3.1.1 101 3840 62 8.1.1 102 3888 4.5 103 4050 1.4.2 104 4096 63 12 105 4200 3.1.2.1 106 4320 64 25 19 5.3.1 107 4374 1.7 108 4410 1.2.1.2 109 4500 2.2.3 110 4608 65 9.2 111 4620 66 2.1.1.1.1 112 4800 6.1.2 113 4860 2.5.1 114 5040 67 26 20 4.2.1.1 115 5184 68 6.4 116 5250 1.1.3.1 117 5400 69 3.3.2 118 5670 1.4.1.1 119 5760 70 7.2.1 120 5832 3.6 121 5880 3.1.1.2 122 6000 4.1.3 123 6144 71 11.1 124 6300 72 2.2.2.1 125 6480 73 4.4.1 126 6720 74 6.1.1.1 127 6750 1.3.3 128 6912 75 8.3 129 6930 1.2.1.1.1 130 7200 76 27 5.2.2 131 7290 1.6.1 132 7350 1.1.2.2 133 7500 2.1.4 134 7560 77 28 3.3.1.1 135 7680 78 9.1.1 136 7776 79 5.5 137 8100 2.4.2 138 8192 80 13 139 8400 4.1.2.1 140 8640 81 29 21 6.3.1 141 8748 2.7 142 8820 2.2.1.2 143 9000 3.2.3 144 9216 82 10.2 145 9240 83 3.1.1.1.1 146 9450 1.3.2.1 147 9600 7.1.2 148 9720 3.5.1 149 10080 84 30 22 5.2.1.1 150 10290 1.1.1.3 151 10368 85 7.4 152 10500 2.1.3.1 153 10800 86 4.3.2 154 11250 1.2.4 155 11340 2.4.1.1 156 11520 87 8.2.1 157 11550 1.1.2.1.1 158 11664 4.6 159 11760 4.1.1.2 160 12000 5.1.3 161 12150 1.5.2 162 12288 88 12.1 163 12600 89 3.2.2.1 164 12960 90 5.4.1 165 13122 1.8 166 13230 1.3.1.2 167 13440 91 7.1.1.1 168 13500 2.3.3 169 13824 92 9.3 170 13860 93 2.2.1.1.1 171 14400 94 31 6.2.2 172 14580 2.6.1 173 14700 2.1.2.2 174 15000 3.1.4 175 15120 95 32 23 4.3.1.1 176 15360 96 10.1.1 177 15552 97 6.5 178 15750 1.2.3.1 179 16170 1.1.1.2.1 180 16200 3.4.2 181 16384 98 14 182 16800 5.1.2.1 183 17010 1.5.1.1 184 17280 99 7.3.1 185 17496 3.7 186 17640 3.2.1.2 187 18000 4.2.3 188 18432 100 11.2 189 18480 101 4.1.1.1.1 190 18750 1.1.5 191 18900 2.3.2.1 192 19200 8.1.2 193 19440 4.5.1 194 20160 102 33 24 6.2.1.1 195 20250 1.4.3 196 20580 2.1.1.3 197 20736 103 8.4 198 20790 1.3.1.1.1 199 21000 3.1.3.1 200 21600 104 5.3.2 201 21870 1.7.1 202 22050 1.2.2.2 203 22500 2.2.4 204 22680 3.4.1.1 205 23040 105 9.2.1 206 23100 2.1.2.1.1 207 23328 5.6 208 23520 5.1.1.2 209 24000 6.1.3 210 24300 2.5.2 211 24576 106 13.1 212 25200 107 4.2.2.1 213 25410 1.1.1.1.2 214 25920 108 6.4.1 215 26244 2.8 216 26250 1.1.4.1 217 26460 2.3.1.2 218 26880 109 8.1.1.1 219 27000 110 3.3.3 220 27648 111 10.3 221 27720 112 3.2.1.1.1 222 28350 1.4.2.1 223 28800 113 7.2.2 224 29160 3.6.1 225 29400 3.1.2.2 226 30000 4.1.4 227 30030 114 1.1.1.1.1.1 228 30240 115 34 25 5.3.1.1 229 30720 116 11.1.1 230 30870 1.2.1.3 231 31104 117 7.5 232 31500 2.2.3.1 233 32340 2.1.1.2.1 234 32400 118 4.4.2 235 32768 119 15 236 33600 6.1.2.1 237 33750 1.3.4 238 34020 2.5.1.1 239 34560 120 8.3.1 240 34650 1.2.2.1.1 241 34992 4.7 242 35280 4.2.1.2 243 36000 5.2.3 244 36450 1.6.2 245 36750 1.1.3.2 246 36864 121 12.2 247 36960 122 5.1.1.1.1 248 37500 2.1.5 249 37800 123 3.3.2.1 250 38400 9.1.2 251 38880 124 5.5.1 252 39366 1.9 253 39690 1.4.1.2 254 40320 125 35 7.2.1.1 255 40500 2.4.3 256 41160 3.1.1.3 257 41472 126 9.4 258 41580 2.3.1.1.1 259 42000 4.1.3.1 260 43200 127 6.3.2 261 43740 2.7.1 262 44100 128 2.2.2.2 263 45000 3.2.4 264 45360 129 4.4.1.1 265 46080 130 10.2.1 266 46200 3.1.2.1.1 267 46656 131 6.6 268 47040 6.1.1.2 269 47250 1.3.3.1 270 48000 7.1.3 271 48510 1.2.1.2.1 272 48600 3.5.2 273 49152 132 14.1 274 50400 133 36 5.2.2.1 275 50820 2.1.1.1.2 276 51030 1.6.1.1 277 51450 1.1.2.3 278 51840 134 7.4.1 279 52488 3.8 280 52500 2.1.4.1 281 52920 3.3.1.2 282 53760 135 9.1.1.1 283 54000 136 4.3.3 284 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