V5119

Number of symmetric semidivisor kernels of P(n) = V0111(n) = A2110(n).

3, 17, 55, 149, 371, 862

2, 1

Records in V5115 and in V5116.

**

**

Example:
2)   6: (2,3), (3,4), (8,9);
3)  30: (2,3), (2,5), (3,4), (3,5), (3,8), (4,5), (4,9), (5,6), (5,8), (8,9), 
        (9,10), (15,16), (24,25), (25,27), (27,32), (80,81), (125,128);
4) 210: (2,3), (2,5), (2,7), (2,9), (3,4), (3,5), (3,8), (3,10), (4,5), (4,7), 
        (4,9), (4,25), (5,6), (5,7), (5,8), (5,12), (6,7), (7,8), (7,9), (7,10), 
        (7,12), (8,9), (8,15), (9,10), (9,14), (9,16), (14,15), (15,16), (16,21), 
        (18,25), (20,21), (20,27), (24,25), (25,27), (25,28), (25,32), (27,28), 
        (27,32), (32,35), (35,36), (48,49), (49,50), (49,54), (49,64), (63,64), 
        (80,81), (125,126), (125,128), (128,135), (224,225), (243,245), (243,250), 
        (1024,1029), (2400,2401), (4374,4375);
        ...

Block[{c, d, f, K, R},
  f[n_, m_ : 0] :=
  Block[{w , lim = If[m <= 0, n, m]},
     Sort@ ToExpression@
       Function[w,
         StringJoin["Block[{n = ", ToString@ lim, "}, Flatten@ Table[",
           StringJoin@
             Riffle[Map[ToString@ #1 <> "^" <> ToString@ #2 & @@ # &,
               w], " * "], ", ", Most@ Flatten@ Map[{#, ", "} &, #], "]]"] &@
         MapIndexed[
           Function[p,
                StringJoin["{", ToString@ Last@ p, ", 0, Log[",
                 ToString@ First@ p, ", n/(",
               ToString@
                InputForm[
                 Times @@ Map[Power @@ # &, Take[w, First@ #2 - 1]]],
                 ")]}"]]@ w[[First@ #2]] &, w]]@
        Map[{#, ToExpression["p" &lt;&gt; ToString@ PrimePi@ #]} &, #[[All, 1]]
            ] &@ FactorInteger@ n
   ];
  Map[(c = 0;
    K = #;
    R = f[K, (K^2)/2]; d = Divisors[K];
      Map[Function[k,
      c += Count[k + d, _?(And[CoprimeQ[k, #], MemberQ[R, #]] &)]],
       Rest@ R]; c) &, Rest@ FoldList[Times, Prime@ Range[5]]]
 ] (* Michael De Vlieger, May 3 2016 *)

Cf. V0111, V5110, V5111, V5115.

nonn, more, hard