V5116

Number of symmetric semidivisor kernels of V(n) = V6(n) = A120944(n).

3, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 17, 0, 1, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 9, 0, 6, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 4, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 6, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 55, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 4, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0

1, 1

**

**

**

Example:
1)   6: (2,3), (3,4), (8,9);
2)  10: (4,5);
3)  14: (7,8);
4)  15: ∅
5)  21: ∅
6)  22: ∅
7)  26: ∅
8)  30: (2,3), (2,5), (3,4), (3,5), (3,8), (4,5), (4,9), (5,6), (5,8), (8,9), 
        (9,10), (15,16), (24,25), (25,27), (27,32), (80,81), (125,128);

v0006 = Block[{k}, k = 0;
  Reap[Monitor[Do[
    If[And[CompositeQ[n], SquareFreeQ[n]], Sow[n]; Set[k, n]
  ], {n, 2^15}], n]][[-1, -1]]];
Block[{c, d, f, K, R},
  f[n_, m_ : 0] :=
  Block[{w , lim = If[m <= 0, n, m]},
     Sort@ ToExpression@
       Function[w,
         StringJoin["Block[{n = ", ToString@ lim, "}, Flatten@ Table[",
           StringJoin@
             Riffle[Map[ToString@ #1 <> "^" <> ToString@ #2 & @@ # &,
               w], " * "], ", ", Most@ Flatten@ Map[{#, ", "} &, #], "]]"] &@
         MapIndexed[
           Function[p,
                StringJoin["{", ToString@ Last@ p, ", 0, Log[",
                 ToString@ First@ p, ", n/(",
               ToString@
                InputForm[
                 Times @@ Map[Power @@ # &, Take[w, First@ #2 - 1]]],
                 ")]}"]]@ w[[First@ #2]] &, w]]@
        Map[{#, ToExpression["p" <> ToString@ PrimePi@ #]} &, #[[All, 1]]
            ] &@ FactorInteger@ n
   ];
  Map[(c = 0;
    K = #;
    R = f[K, (K^2)/2]; d = Divisors[K];
      Map[Function[k,
      c += Count[k + d, _?(And[CoprimeQ[k, #], MemberQ[R, #]] &)]],
       Rest@ R]; c) &, v0006[[1 ;; 2^14]]]
 ] (* Michael De Vlieger, May 3 2016 *)

Cf. V0111, V5110, V5111, V5115, V5119.

nonn